Экзаменационные вопросы

2 курс 1 семестр

1. Комплексные числа.

2. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

3. Операции с комплексными числами.

4. Первообразная и неопределенный интеграл.

5. Свойства интеграла.

6. Таблица основных интегралов. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента.

7. Понятия об основных методах интегрирования (метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной).

8. Понятия об основных методах интегрирования (интегрирование по частям).

9. Интегрирование рациональных дробей с квадратным трехчленом в знаменателе.

10. Интегрирование рациональных функций.

11. Интегрирование тригонометрических выражений.

12. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.

13. Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла.

14. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

15. Несобственные интегралы.

16. Приложения определенного интеграла (площадь криволинейной фигуры в прямоугольных декартовых координатах, площадь в полярных координатах, длина дуги кривой).

17. Приложения определенного интеграла (объем тела, площадь поверхности вращения, работа переменной силы).

18. Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла.

19. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных декартовых координатах.

20. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

21. Приложения двойного интеграла.

22. Основные сведения о дифференциальных уравнениях.

23. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

24. Однородные и приводящиеся к ним дифференциальные уравнения первого порядка.

25. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

26. Уравнения в полных дифференциалах.

27. Некоторые интегрируемые типы дифференциальных уравнений n-го порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка.

28. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

29. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.